Коллокациялар әдісі.(8.1) сызықты дифференциал теңдеулерді коллокация әдісімен шешуді қарастырамыз. Қандай да бір сызықты тәуелс

Коллокациялар әдісі. (8.1) сызықты дифференциал теңдеулерді коллокация әдісімен шешуді қарастырамыз. Қандай да бір сызықты тәуелсіз функциялардың базисті жүйесін таңдаймыз. Бұл орайда біртекті емес, ал қалған функциялар φi(x) (8.2)-(8.3) біртекті шекті шарттарды қанағаттандырады. (8.1) - (8.3) шекті есебінің жуықталған шешуін (8.17) базисті функциялардың сызықты комбинациясы түрінде іздейміз. Мұндай u функция кез-келген кезінде шекті шарттарды қанағаттандырады. (8.17) формуласын (8.1) теңдеуіне қойып, u функциясы (8.1) теңдеуінің нақты шешуі болмағандықтан, қандай да бір нөлге тең емес қалдық мүшені аламыз. Егер коэффициенттерді таңдауда барлық үшін шарты орындалса, онда u(x) функциясы (8.1) теңдеуінің нақты шешімі болады. Алайда коэффициенттерді бұлай сайлап алу іс жүзінде мүмкін емес. Сондықтан [a,b] бөлігінде – коллокациялар нүктесінде берілген көпшілік нүктелерде байланыссыздықтың нөлге тең болу шартымен шектеледі. Бұл нүктелерде (8.1) дифференциал теңдеуі қанағаттандырылады.Аналитикалы-жуықтау әдісі Бұл параграфта біз қарапайым дифференциал теңдеулер үшін аналитикалық түрде шекті есептің жуықталған шешуін алуға мүмкіндік беретін шекті есептерді шешудің вариациялық әдісін қарастырамыз. Бұл әдістің бұлай аталу себебі, оларды алғашқы қолдану қандайда бір вариациялық есептің дифференциалдық теңдеулерге арналған шекті есепті алмастыруымен байланысты.